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        2018年人教版數學九年級上冊 期末試卷(一)及解題答案

        尊敬的同桌100用戶:

        2018年人教版數學九年級上冊 期末試卷(一)及解題答案

        一、選擇題

        1.(2016福建南平中考)下列事件是必然事件的是(  )

        A.某種彩票中獎率是1%,則買這種彩票100張一定會中獎

        B. 一組數據1,2,4,5的平均數是4

        C.三角形的內角和等于180o

        D.若a是實數,則|a|>0

        2.(2015山東青島中考)下列四個圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(  )

        3.(2015山東德州中考)若一元二次方程x2+2x+a=0有實數解,則口的取值范圍是(  )

        A.a<l

        B.a≤4

        C.a≤l

        D.a≥1

        4.(2016安徽太和期末)團支部王書記將6本莫言作品分別放在6個完全相同的不透明禮盒中,準備將它們獎給小李等6位在讀書活動中表現突出的員工,這些獎品中3本是《紅高梁家庭》,2本是《蛙》,l本是《生死疲勞》,小李從中隨機取一個禮盒,恰好取到《蛙》的概率是(  )

        5.(2016福建三明中考)如圖,AB是⊙O的弦,半徑OC⊥AB于點D,若⊙O的半徑為5,AB=8,則CD的長是(  )

        A.2

        B.3

        C.4

        D.5

        6.(2016湖北荊門中考)已知3是關于x的方程x2-(m+1)x+2m=0的一個實數根,并且這個方程的兩個實數根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長,則△ABC的周長為(  )

        A.7

        B. 10

        C. ll

        D.10或11

        7.(2015重慶中考)如圖,AB是⊙0的直徑,點C在⊙O上,AE是⊙0的切線,A為切點,連接BC并延長交AE于點D.若∠AOC=80o,則∠ADB的度數為(  )

        A.40o

        B. 50o

        C.60o

        D.20o

        8.(2014四川南充中考)矩形ABCD中,AB=5,AD=12,將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線上進行兩次旋轉,則點B在兩次旋轉過程中經過的路徑的長是(  )

        9.(2017上海普陀一模)拋物線y=-x2+bx+c上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應值如下表所示:

        x

        -2

        -1

        0

        1

        2

        y

        0

        4

        6

        6

        4

        從上表可知,下列說法中,錯誤的是(  )

        A.拋物線與x軸的一個交點坐標為(-2,0)

        B.拋物線與y軸的交點坐標為(0,6)

        C.拋物線的對稱軸是直線x=0

        D.拋物線在對稱軸左側部分是上升的

        10.(2016黑龍江齊齊哈爾中考)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(-1,O),其部分圖象如圖所示,下列結論:

        ①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x?=-1,x?=3;③3a+c>O;④當y>0時,x的取值范圍是-1≤x<3;⑤當x<0時,y隨x增大而增大,其中結論正確的個數是(  )

        A. 4

        B. 3

        C. 2

        D. l

        二、填空題。

        11.(2016浙江杭州中考)在平面直角坐標系中,已知A(2,3),B(O,1),C(3,1).若線段AC與BD互相平分,則點D關于坐標原點的對稱點的坐標為____________.

        12.(2016湖南邵陽中考)將等邊△CBA繞點C順時針旋轉∠α得到△CB′A ′,使得B,C,A′三點在同一直線上,如圖所示,則∠α的大小是____________________.

        13.(2016湖北咸寧中考)關于x的一元二次方程x2+bx+2=0有兩個不相等的實數根,寫出一個滿足條件的實數b的值:b=___________________.

        14.(2015天津中考)如圖,在正六邊形ABCDEF中,連接對角線AC,BD,CE,DF,EA,FB,可以得到一個六角星,記這些對角線的交點分別為H,I,J,K,L,M,則圖中等邊三角形共有_________個.

        15.(2016遼寧大連中考)如圖,拋物線y= ax2+bx+c與x軸相交于點A、B(m+2,0),與y軸相交于點C,點D在該拋物線上,坐標為(m,c),則點A的坐標是____________.

        16.(2016湖北黃石中考)關于x的一元二次方程x2+2x-2m+1=0的兩實數根之積為負,則實數m的取值范圍是____________.

        17.(2015湖南婁底中考)如圖,在⊙O中,AB為直徑,CD為弦,已知∠ACD= 40o,則∠BAD=_______度.

        18.(2015江蘇蘇州中考)如圖,轉盤中8個扇形的面積都相等.任意轉動轉盤1次,當轉盤停止轉動時,指針指向大于6的數的概率為________.

        19.(2016重慶中考)點P的坐標是(a,b),從-2,-1,O,1,2這五個數中任取一個數作為0的值,再從余下的四個數中任取一個數作為b的值,則點P(a,b)在平面直角坐標系中第二象限內的概率是______.

        20.(2015浙江湖州中考)如圖,已知拋物線C?:y=a?x2+b?x+c?和C?:y=a?x2+b?x+c?都經過原點,頂點分別為A、B,與x軸的另一交點分別為M、N.如果點A與點B,點M與點N都關于原點O成中心對稱,則稱拋物線C?和C?為姐妹拋物線.請你寫出一對姐妹拋物線C?和C?,使四邊形ANBM恰好是矩形,你所寫的一對拋物線解析式是_______和_______.

        三、解答題

        21.解下列方程:

        (l)2x2-4x+1=0;

        (2)(3x+l)2=9(2x+3)2.

        22.在四個完全相同的小球上分別標上1,2,3,4四個數字,然后裝入一個不透明的口袋內攪勻,小明同學隨機摸取一個小球記下標號,然后放回,再隨機摸取一個小球,記下標號.

        (1)請你用畫樹狀圖或列表的方法表示小明同學摸球的所有可能出現的結果;

        (2)按照小明同學的摸球方法,把第一次取出的小球的數字作為點肼的橫坐標,把第二次取出的小球的數字作為點M的縱坐標,試求出點M(x,y)落在直線y=x上的概率.

        23.(2017江蘇南京期中)某青年旅社有60間客房供游客居住,在旅游旺季,當客房的定價為每天200元時,所有客房都可以住滿,客房定價每提高10元,就會有1個客房空閑,對有游客入住的客房,旅社還需要對每個房間支出20元/每天的維護費用,設每間客房的定價提高了x元.

        (1)填表(不需化簡):

         

        入住的房間數量

        房間價格

        總維護費用

        提價前

        60

        200

        60×20

        提價后

         

         

         

        (2)若該青年旅社希望每天純收入為14 000元且能吸引更多的游客,則每間客房的定價應為多少元?(純收入=總收入-維護費用)

        24.(2016黑龍江龍東中考)如圖,在平面直角坐標系中,點A、B、C的坐標分別為(-1,3)、(-4,1)、(-2,1),先將△ABC沿一確定方向平移得到△A?B?C?,點B的對應點B?的坐標是(1,2),再將△A?B?C?繞原點O順時針旋轉90o得到△A?B?C?,點A?的對應點為點A?.

        (1)畫出△A?B?C?;

        (2)畫出△A?B?C?;

        (3)求出在這兩次變換過程中,點A經過點A?到達A?的路徑總長.

        25.(2015遼寧本溪中考)如圖,點D是等邊△ABC中BC邊的延長線上一點,且AC=CD,以AB為直徑作⊙0,分別交邊AC、BC于點E、F.

        (1)求證:AD是⊙O的切線;

        (2)連接OC,交⊙O于點G,若AB=4,求線段CE、CG與圍成的陰影部分的面積S.

        26.某少先中隊(分為10個小組)為向貧困山區小朋友捐書籌款,手工制作了一批成本為1元的卡通形象在周末進行義賣(義賣價為正整數).其中四個小組的義賣情況如下表:

        組別

        義賣價(x元/個)

        3

        4

        5

        6

        義賣量(y個)

        5

        4

        3

        2

        (1)把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標,在如圖所示的平面直角坐標系中描出各組對應的點,并求出y與x的函數關系式;

        (2)如果定價不超過5元,試分析義賣價為多少元時,可獲得最大收益,并求出該中隊的最大收益值.

        27.(2014湖南益陽中考)如圖,直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B,拋物線y=a(x-2)2+k經過點A、B,并與x軸交于另一點C,其頂點為P.

        (1)求a,k的值;

        (2)拋物線的對稱軸上有一點Q,使△ABQ是以AB為底邊的等腰三角形,求Q點的坐標;

        (3)在拋物線及其對稱軸上分別取點M、N,使以A,C,M,N為頂點的四邊形為正方形,求此正方形的邊長.

         

         

         

         

         

        期末測試(一)

        一、選擇題.

        1.C選項A,某種彩票中獎率是1%,則買這種彩票100張會中獎為隨機事件,不符合題意;選項B,一組數據1,2,4,5的平均數是4是不可能事件,不符合題意;選項C,三角形的內角和等于180o為必然事件,符合題意;選項D,若a是實數,則|a|>0為隨機事件,不符合題意,故選C.

        2.B選項A是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形;選項B既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;選項C是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形;選項D是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形.故選B.

        3.C  ∵一元二次方程x2+2x+a=0有實數解,Δ=22-4×l×a≥0,∴a≤1.故選C.

        4.B從6個禮盒中隨機取1個禮盒,共6種等可能的結果,能取到《蛙》有2種結果,所以恰好取到《蛙》的概率是2/6=1/3.

        6.D把x=3代入方程得9-3(m+1)+2m=0,解得m=6,則原方程為x2-7x+12=0,解得x?=3,x?=4,因為這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長,①當△ABC的腰長為4,底邊長為3時,則△ABC的周長為4+4+3=11;②當△ABC的腰長為3,底邊長為4時,則△ABC的周長為3+3+4=10.綜上所述,△ABC的周長為10或11.故選D.

        7.B∵AE是⊙O的切線,∴∠BAE=90o,∵∠B=1/2∠AOC=40o,∴∠ADB=90o-∠B=50o,故選B.

        9.C當x=-2時,y=0,∴拋物線過點(-2,0),∴拋物線與x軸的一個交點坐標為(-2,0),故A正確;當x=0時,y=6,∴拋物線與y軸的交點坐標為(0,6),故B正確;當x=0和x=1時,y=6,∴拋物線的對稱軸為x=1/2,故C錯誤;當x<1/2時,y隨x的增大而增大,∴拋物線在對稱軸左側部分是上升的,故D正確.故選C.

        10.B ∵拋物線與x軸有2個交點,∴b2-4ac>0,∴①正確;∵拋物線的對稱軸為直線x=l,而點(-1,O)關于直線x=l的對稱點的坐標為(3,0),∴方程ax2+bx+c=O的兩個根是x?=-1,x?=3,∴②正確;∵x=-b/2a=1,即b=-2a,而x=-1時,y=0,即a-b+c=0,∴a+2a+c=0,∴③錯誤;∵拋物線與x軸的兩個交點的坐標為(-1,O),(3,O),∴當-l<x<3時,y>0,∴④錯誤;∵拋物線的對稱軸為直線x=1,∴當x<l時,y隨x增大而增大,∴⑤正確,故選B.

        二、填空題.

        11.答案(-5,-3)

        解析由線段AC與BD互相平分,可得四邊形ABCD為平行四邊形,故D的坐標為(5,3),則點D關于坐標原點O的對稱點的坐標為(-5,-3).

        12.答案120o

        解析∵△CBA是等邊三角形,△CBA旋轉到△CB′A′,∴∠ACB=∠A′CB′=60o,∴∠ACB′=60o.由題可知∠BCB′是旋轉角,∴∠α=∠BCB′=120o.

        13.答案3(答案不唯一)

        14.答案8

        解析題圖中的等邊三角形可分為兩大類:第一類:分別以B,A,F,E,D,C為頂點的小等邊三角形,有△BHM,△AML,△FLK,△EKJ,△DJI,△CIH,共6個;第二類:分別以B,F,D和A,C,E為頂點的大等邊三角形,有△BFD和△ACE,共2個.故題圖中等邊三角形共有6+2=8(個).

        15.答案(-2,0)


        17.答案50

        解析∵AB為直徑, ∴∠ADB= 90o.∵∠ABD=∠ACD=40o,∴∠BAD=180o-90o-40o=50o.

        18.答案1/4

        解析轉盤中8個扇形的面積都相等,數字大于6的扇形共有2個,故所求概率為2/8=1/4.

        19.答案1/5

        解析畫樹狀圖得:

        共有20種等可能的結果,其中點P(a,b)在平面直角坐標系中第二象限內的結果有4種,所以點P(a,b)在平面直角坐標系中第二象限內的概率為4/20=1/5.

        三、解答題.

        21.解析(1)∵a=2,b=-4,c=1,

        ∴b2-4ac=(-4)2-4×2×l=8.

        (2)原方程可化為(3x+l)2-9(2x+3)2=0.

        因式分解,得[(3x+1)+3(2x+3)][(3x+1)-3(2x+3)]=O,

        即(9x+10)(-3x-8)=0.

        ∴9x+10=0,或-3x-8=0.

        22.解析(1)畫樹狀圖如下:

        (2)小明同學摸球所有可能結果有16種,它們發生的可能性相同,點M(x,y)落在直線y=x上的結果有4種,所以所求概率P=4/16=1/4.

        24.解析(1)如圖,△A?B?C?即為所求.

        (2)如圖,△A?B?C?即為所求.


        25.解析(1)證明:∵△ABC為等邊三角形,

        ∴AB=AC=BC.

        又∵AC=CD,∴AB=AC=BC=CD,

        ∴△ABD為直角三角形,∴AB⊥AD.

        ∵AB為直徑,∴AD是⊙O的切線.

        (2)連接DE,

        ∵OA=0E,∠BAC=60o.

        ∴△OAE是等邊三角形,∴∠AOE=60o,

        ∵CB=CA,OA=OB,∴CO⊥AB,

        ∴∠ADC=90o,∴∠EDC=30o.

        ∵△ABC是邊長為4的等邊三角形,∴A0=2.

        26.解析(1)描點如圖:

        由圖象可知:y是x的一次函數,設y與x的函數關系式為y=kx+b(k≠0),

        根據題意,

        ∴y與x的函數關系式為y=-x+8(x取正整數).

        (2)設義賣價格為x元時,收益為w元,根據題意,得

        w=xy-y×l=x(-x+8)-(-x+8)=-x2+9x-8.

        又a=-1<0,

        ∴當x<4.5時,y隨x的增大而增大;當x>4.5時,y隨x的增大而減小,

        ∵x取正整數,且x≤5.

        又∵當x=4時,w=12;

        當x=5時,w=12,

        ∴當x=4或5時,都可獲得最大收益,

        最大收益為12×10=120(元).

        答:義賣價定為4元或5元時,都可獲得最大收益,該少先中隊的最大收益為120元.

        27.解析(1)∵直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B,

        ∴A(1,0),B(O,3).

        又∵拋物線y=a(x-2)2+k經過點A(1,0),B(O,3),

        故a的值為1,k的值為-1.

        (2)設Q點的坐標為(2,m),對稱軸x=2交互軸于點F.過點B作BE垂直直線x=2,垂足為點E.

        在Rt△AQF中,AQ2=AF2+QF2=l+m2,

        在Rt△BQE中,BQ2=BE2+EQ2=4+(3-m)2,

        ∵AQ=BQ,∴1+m2=4+(3-m)2,∴m=2.

        ∴Q點的坐標為(2,2).

        (3)當點N在對稱軸上時,NC與AC不垂直,所以AC應為正方形的對角線.

        又∵對稱軸x=2是AC的中垂線,

        ∴M點與頂點P(2,-1)重合,N點為點P關于x軸的對稱點,其坐標為(2,1).

        此時,MF=NF=AF=CF=1,且AC⊥MN,

        ∴四邊形AMCN為正方形,

        在Rt△AFN中,

        模擬考試頁面地址: http://www.wq566.com/examination/test/5476/

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